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常用勾股数组表（常用勾股数组表）

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常用勾股数组表

一、什么是勾股数组

勾股数组，指满足勾股定理 $a^2+b^2=c^2$ 的三个正整数 $(a,b,c)$。其中，$c$ 是斜边长，$a$、$b$ 是两直角边长。

二、常用勾股数组表

勾股数组有很多，以下是一些常用勾股数组的列表：
直角边 $a$ 直角边 $b$ 斜边 $c$
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
12 35 37
9 40 41
28 45 53
11 60 61
16 63 65
33 56 65
48 55 73
13 84 85
36 77 85

三、如何证明勾股数组满足勾股定理

要证明 $(a,b,c)$ 是勾股数组，需要证明 $a^2+b^2=c^2$。 以勾股数组 $(3,4,5)$ 为例： $3^2+4^2=9+16=25=5^2$ 因此，$(3,4,5)$ 是勾股数组，同时满足勾股定理。类似地，可以验证其它常用勾股数组。

总结

常用勾股数组是设计和计算一些几何问题时常用的一种数据结构。在使用勾股数组时，需要注意计算数据类型的精度和边界问题。

参考资料

- 《初中数学（下）》（人教版） - 《高中数学（上）》（人教版） - 《算法竞赛入门经典：训练指南》（刘汝佳著）
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