高等数学导数积分公式大全

第一部分：导数公式

基本导数公式

$$ \\frac{d}{dx}C = 0\\\\ \\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}\\\\ \\frac{d}{dx}\\sin x = \\cos x\\\\ \\frac{d}{dx}\\cos x = -\\sin x\\\\ \\frac{d}{dx}\an x = \\sec^2 x\\\\ \\frac{d}{dx}\\cot x = -\\csc^2 x \\\\ \\frac{d}{dx}\\sec x = \\sec x\an x\\\\ \\frac{d}{dx}\\csc x = -\\csc x\\cot x\\\\ $$

常用导数公式

$$ \\frac{d}{dx}\\ln x = \\frac{1}{x}\\\\ \\frac{d}{dx}e^x = e^x\\\\ \\frac{d}{dx}\\arcsin x = \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}\\\\ \\frac{d}{dx}\\arccos x = -\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}\\\\ \\frac{d}{dx}\\arctan x = \\frac{1}{1+x^2}\\\\ \\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot} x = -\\frac{1}{1+x^2}\\\\ $$

第二部分：积分公式

基本积分公式

$$ \\int kdx = kx + C \\\\ \\int x^ndx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \\\\ \\int \\sin xdx = -\\cos x + C \\\\ \\int \\cos xdx = \\sin x + C \\\\ \\int \an xdx = -\\ln|\\cos x| + C \\\\ \\int \\cot xdx = \\ln|\\sin x| + C \\\\ \\int \\sec xdx = \\ln|\\sec x + \an x| + C \\\\ \\int \\csc xdx = \\ln|\\csc x - \\cot x| + C \\\\ $$

常用积分公式

$$ \\int \\frac{1}{x}dx = \\ln|x| + C \\\\ \\int e^xdx = e^x + C \\\\ \\int \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}dx = \\arcsin x + C \\\\ \\int \\frac{1}{1+x^2}dx = \\arctan x + C \\\\ \\int \\frac{1}{x^2+a^2}dx = \\frac{1}{a}\\arctan\\frac{x}{a} + C \\\\ $$

第三部分：常用微积分基本定理

Newton-Leibniz公式

$$ \\int_a^bf(x)dx = F(b) - F(a) \\\\ where\\quad F(x) = \\int f(x)dx \\\\ $$

反函数导数公式

$$ if\\quad y = f(x)\\\\ then\\quad x = f^{-1}(y)\\\\ \\frac{d}{dy}f^{-1}(y) = \\frac{1}{\\frac{d}{dx}f(x)}\\bigg\\vert_{x=f^{-1}(y)} $$

分部积分公式

$$ \\int u \\cdot dv = u \\cdot v - \\int v \\cdot du\\\\ where\\quad u,v\\quad are\\quad functions $$ 便是高等数学导数积分公式的大全，公式只是其中的一部分，希望对同学们的学习和研究工作带来一定的帮助。